Proiezioni Ortogonali

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Cosa sono le Proiezioni Ortogonali?

Come si effettua il disegno in P.O.?

Tre metodi di rappresentazione grafica:
1 - Prospettiva: simile al modo di "vedere" dell'occhio.
2 - Assonometria: semplificazione della prospettiva
3 - Proiezioni Ortogonali: disegno di 3 viste dello stesso oggetto

Immaginiamo una scena normale: una casetta e degli alberi. Come rappresentare in modo "tecnico" la scena?
La difficoltà è la solita: riportare su una superficie bidimensionale l'immagine di un oggetto che è tridimensionale.

Immaginiamo di costruire attorno all'oggetto un sistema di riferimento: tre piani tra loro a 90° (ortogonali).
Quello che sta di fronte lo chiamiamo "Piano Frontale" o Verticale; (PF o PV)
Quello che sta di lato, lo chiamiamo "Piano Laterale"; (PL)
Quello che sta a terra, lo chiamiamo "Piano Orizzontale". (PO)

Posizioniamoci a 90° di fronte ad ogni piano e guardiamo l'oggetto: otteniamo una "vista":
Vista Frontale è quella sul Piano Frontale                                    (Prospetto)
Vista di Fianco o Laterale quella sul Piano Laterale                      (Fianco)
Vista dall'alto o in Pianta, quella dall'alto                                    (Pianta)

Proiettiamo i contorni dell'oggetto e disegniamoli
(prolungando le linee di proiezione) sui piani del Sistema di Riferimento.

Eliminiamo l'oggetto dal sistema; rimane solo il disegno ottenuto dalla proiezione dei contorni.

Se ribaltiamo due piani: quello Laterale e quello Orizzontale, otteniamo una unica superficie su cui si trovano tutti e tre i piani che contengono le viste delle proiezioni.

Ecco quello che vedremo: i contorni dell'oggetto e le tracce delle proiezioni sotto forma di linee che congiungono punti corrispondenti nelle tre viste.
Da notare che durante il ribaltamento si è generato un piano che prima non esisteva:
viene chiamato "Piano di Rotazione" dato che si ottiene ruotando un piano rispetto all'altro.

Ripartiamo dall'inizio.

Proviamo a posizionare sul nostro Sistema di Riferimento un ... punto. Rieseguiamo le operazioni prima descritte e otteniamo le Proiezioni Ortogonali di un Punto.

Posizioniamo sul nostro Sistema di Riferimento un segmento parallelo al PO e al PF.
Ecco le sue Proiezioni Ortogonali.

Lo stesso segmento orientato in modo diverso: parallelo al PF e al PL porta alla situazione descritta sopra.

Se il segmento è parallelo al PO, ma inclinato rispetto agli altri due, si otterrà la situazione rappresentata.

Cosa succede se proviamo a fare le Proiezioni di una figura piana?
Ecco un esagono parallelo al PV e perpendicolare agli altri due.

E ora un pentagono parallelo al PL e perpendicolare agli altri due piani.

Ed eccoci alla rappresentazione di una figura solida: un parallelepipedo.
Le facce sono colorate in modo diverso per evidenziare la proiezione di ogni vista.

Facendo ruotare i piani otterremo ...

... questo.

Adesso un prisma a base esagonale.

Altri solidi comuni in Proiezioni Ortogonali

Costruiamo un "vero" sistema di riferimento ortogonale.